Güven aralığı, küçük bir örneklem büyüklüğü ile üretilen istatistiksel parametrelerin aralık tahmini için matematiksel istatistiklerde kullanılan bir terimi ifade eder. Bu aralık, belirtilen güvenilirlik ile bilinmeyen parametrenin değerini kapsamalıdır.
Talimatlar
Aşama 1
Merkezi alanı l * tahmini olacak ve parametrenin gerçek değerinin alfa olasılığı ile çevrelendiği aralığın (l1 veya l2), güven aralığı veya karşılık gelen değeri olacağını unutmayın. alfa güven olasılığı. Bu durumda, l *, nokta tahminlerine atıfta bulunacaktır. Örneğin, X {x1, x2, …, xn} rastgele değerinin herhangi bir örnek değerinin sonuçlarına dayanarak, dağılımın bağlı olacağı l indeksinin bilinmeyen parametresini hesaplamak gerekir. Bu durumda, belirli bir l * parametresinin bir tahminini elde etmek, her örnek için parametrenin belirli bir değerini karşılık olarak koymanın, yani gözlem sonuçlarının bir fonksiyonunu yaratmanın gerekli olacağı gerçeğinden oluşacaktır. değeri, bir formül şeklinde l * parametresinin tahmini değerine eşit alınacak olan gösterge Q: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Adım 2
Gözleme dayalı herhangi bir işlevin istatistik olarak adlandırıldığını unutmayın. Ayrıca, incelenen parametreyi (olguyu) tam olarak açıklıyorsa, buna yeterli istatistik denir. Ve gözlem sonuçları rastgele olduğu için l* da bir rastgele değişken olacaktır. İstatistik hesaplama görevi, kalite kriterleri dikkate alınarak yapılmalıdır. Burada, olasılık yoğunluk dağılımı W(x,l) biliniyorsa, tahminin dağılım yasasının oldukça kesin olduğunu hesaba katmak gerekir.
Aşama 3
Tahminin dağılım yasasını biliyorsanız, güven aralığını oldukça basit bir şekilde hesaplayabilirsiniz. Örneğin, matematiksel beklenti (rastgele bir değerin ortalama değeri) ile ilgili tahminin güven aralığı mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Bu tahmin tarafsız olacaktır, yani göstergenin matematiksel beklentisi veya ortalama değeri parametrenin gerçek değerine eşit olacaktır (M {mx *} = mx).
4. Adım
Tahminin varyansını matematiksel beklenti ile belirleyebilirsiniz: bx * ^ 2 = Dx / n. Merkezi limit teoremine dayanarak, bu tahminin dağılım yasasının Gauss (normal) olduğu sonucuna varabiliriz. Bu nedenle, hesaplamalar için, olasılıkların integrali olan Ф (z) göstergesini kullanabilirsiniz. Bu durumda, 2ld güven aralığının uzunluğunu seçin, böylece şunları elde edersiniz: alpha = P {mx-ld (olasılıkların integralinin özelliğini şu formülle kullanarak: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Adım 5
Beklenti tahmini için güven aralığını çizin: - (alfa + 1) / 2 formülünün değerini bulun; - olasılık integral tablosundan ld / sqrt (Dx / n) değerine eşit değeri seçin; - tahmini alın gerçek varyansın değeri: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - ld'yi belirleyin; - güven aralığını şu formülle bulun: (mx * -ld, mx * + ld).
